První písemná zmínka o osadě ve tvaru ’Byk’ v listině vymezující hranice panství.
V dobových pramenech se objevují tři vsi jménem Bük, v pořadí po proudu řeky Répce: Vincló (Viszló)-Bük, Egyházas-Bük a Mankó-Bük. Jejich obyvatelstvo tvořili drobní zemané a nevolníci.
V průběhu několika let se v obci konalo hned několik synod luteránské církve – sněmů, na nichž byli voleni biskupové. 29. března 1784 obdrželi protestanti žijící v Büku a v sousední obci Lócs od úřadu Královského místodržitelství povolení ke stavbě kostela a školy. Kostel byl vysvěcen na první adventní neděli roku 1785.
V první polovině 19. století proslulý poslanec uherského sněmu, jenž se ve svých působivých projevech zasazoval o rozvoj maďarského jazyka a zlepšení postavení nevolníků. Na sněmu v roce 1825 věnoval hrabě István Széchenyi „v odpovědi“ na jeho podnětný proslov svůj roční příjem na založení Maďarské akademie věd. Převážná část jeho statků se nacházela v Büku, kde nechal rovněž vybudovat kurii a po smrti byl pochován u zdejšího farního kostela.
Zprovoznění železniční trati Vídeň–Šoproň–Szombathely–Nagykanizsa–Rijeka (tzv. jižní dráhy), která procházela mezi obcemi Közép-Bük (Prostřední Bük) a Felső-Bük (Horní Bük) a význačnou měrou napomohla občanskému rozvoji všech tří obcí.
Sloučení osad Alsó-Bük (Dolní Bük), Közép-Bük (Prostřední Bük) a Felső-Bük (Horní Bük) ve velkoobec s názvem Bük.
Při průzkumných vrtech vytrysklo místo nafty z hloubky 1282 metrů na zemský povrch vodní vřídlo dosahující výšky 65–70 metrů. Poklad o teplotě 58 °C, s obsahem minerálů 15 200 mg/l začal psát v životě Büku i okolních obcí novou kapitolu.
V okolí termálních lázní postupně vznikla čtvrtá část obce nazvaná Bükfürdő.
Bükfürdő získalo jako desáté lázeňské středisko v Maďarsku oficiální osvědčení léčebných lázní.
V Bükfürdő bylo otevřeno první osmnáctijamkové golfové hřiště kategorie championship v Maďarsku. Na ploše o rozloze 1 000 000 m² se nachází kolem 10 000 topolů a 7 jezírek a sídlí zde sto různých druhů ptactva.
Prezident László Sólyom udělil Büku status města.
750. výročí první písemné zmínky o obci Bük.
10. výročí povýšení Büku na město a 55. výročí otevření léčebných lázní